∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

計算

$$645.75$$

解の手順

13.5+9.5x の各項と 6+x の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

13.5x と 57x をまとめて 70.5x を求めます。

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、81 の積分を見つけます。

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 70.5 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 9.5 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{2583}{4}$$