∫ (from 0 to 20) of -0.05+0.05div10*x^ wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -0.05+0.05 \div 10 \times { x }^{ } d x$$

計算

$$0$$

解の手順

分母と分子の両方に 100 を乗算して、\frac{0.05}{10} を展開します。

$$\int _{0}^{20}-0.05+\frac{5}{1000}x^{1}\mathrm{d}x$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{1000} を約分します。

$$\int _{0}^{20}-0.05+\frac{1}{200}x^{1}\mathrm{d}x$$

x の 1 乗を計算して x を求めます。

$$\int _{0}^{20}-0.05+\frac{1}{200}x\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int -0.05+\frac{x}{200}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -0.05\mathrm{d}x+\int \frac{x}{200}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int -0.05\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{200}$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-0.05 の積分を見つけます。

$$-\frac{x}{20}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{200}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 \frac{1}{200} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-\frac{x}{20}+\frac{x^{2}}{400}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-0.05\times 20+\frac{20^{2}}{400}-\left(-0.05\times 0+\frac{0^{2}}{400}\right)$$

簡約化します。

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