∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

計算

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

解の手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

10 進数 54.38 をその分数 \frac{5438}{100} に変換します。 2 を開いて消去して、分数 \frac{5438}{100} を約分します。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2719}{50} と \frac{7}{25} を乗算します。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

分数 \frac{2719\times 7}{50\times 25} で乗算を行います。

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{76132}{1875}$$