∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

計算

$$112$$

解の手順

0 と 6 を乗算して 0 を求めます。

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24 と 0 を加算して 24 を求めます。

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

分配則を使用して 24+24x と x を乗算します。

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 24 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 24 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$12x^{2}+8x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

簡約化します。

$$112$$