∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

計算

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

解の手順

-x の 2 乗を計算して x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

簡約化します。

$$\frac{32}{3}$$