∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

計算

$$378125$$

解の手順

625 と 10 を乗算して 6250 を求めます。

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

分配則を使用して 6250 と 11-y を乗算します。

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

項別に合計を積分します。

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}y=ay の表を使用して、68750 の積分を見つけます。

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y\mathrm{d}y を \frac{y^{2}}{2} に置き換えます。 -6250 と \frac{y^{2}}{2} を乗算します。

$$68750y-3125y^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$378125$$