∫ (from 0 to .5) of 2left(1-xright) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ .5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

計算

$$0.75$$

解の手順

分配則を使用して 2 と 1-x を乗算します。

$$\int _{0}^{0.5}2-2x\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$2x-x^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$2\times 0.5-0.5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$0.75$$