∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

計算

$$4$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

一般的な積分の表から、\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) を使用して結果を取得します。 2 と -\cos(\theta ) を乗算します。

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

一般的な積分の表から、\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) を使用して結果を取得します。

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

簡約化します。

$$4$$