∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

計算

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241.717580795$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 5 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、8585 の積分を見つけます。

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、e^{15} の積分を見つけます。

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

簡約化します。

$$468450+3672e^{15}$$