∫ (from -3 to frac{ 1) of {2}}-2x^2-5x+3 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ -3 }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -2 { x }^{ 2 } -5x+3 d x$$

計算

$$\frac{343}{24}\approx 14.291666667$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -5 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、3 の積分を見つけます。

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{2}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\frac{5}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+3\times \frac{1}{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-3\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-3\right)^{2}+3\left(-3\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{343}{24}$$