∫ (from -2 to 4) of 3x^4+2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ -2 }^{ 4 } 3 { x }^{ 4 } +2 d x$$

計算

$$\frac{3228}{5}=645.6$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 3x^{4}+2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。 3 と \frac{x^{5}}{5} を乗算します。

$$\frac{3x^{5}}{5}+\int 2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$\frac{3x^{5}}{5}+2x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3}{5}\times 4^{5}+2\times 4-\left(\frac{3}{5}\left(-2\right)^{5}+2\left(-2\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{3228}{5}$$