∫ (from -1 to 3) of x^3+3x^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } d x$$

計算

$$48$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

簡約化します。

$$48$$