∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

計算

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

項別に合計を積分します。

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

各項の定数を因数分解します。

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{2}\mathrm{d}y を \frac{y^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{y^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}y=ay の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

簡約化します。

$$\frac{4}{3}$$