∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

計算

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) を使用して結果を取得します。

$$x+\sin(x)$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

簡約化します。

$$\pi +2$$