∫ 2x(x^2+1) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

計算

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

解の手順

分配則を使用して 2x と x^{2}+1 を乗算します。

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

x で微分する

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$