∫ 2x^2(4x-6) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

計算

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

解の手順

分配則を使用して 2x^{2} と 4x-6 を乗算します。

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 8 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -12 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$2x^{4}-4x^{3}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

x で微分する

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$