∫ (y+3)(3-y)23 wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

計算

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

解の手順

y+3 の各項と 3-y の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y と -3y をまとめて 0 を求めます。

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

分配則を使用して -y^{2}+9 と 23 を乗算します。

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

項別に合計を積分します。

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

各項の定数を因数分解します。

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{2}\mathrm{d}y を \frac{y^{3}}{3} に置き換えます。 -23 と \frac{y^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}y=ay の表を使用して、207 の積分を見つけます。

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

F\left(y\right) が f\left(y\right) の不定積分である場合、f\left(y\right) のすべての不定積分のセットは F\left(y\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y で微分する

$$207-23y^{2}$$