∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

計算

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

解の手順

x^{2}-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、12 の積分を見つけます。

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x で微分する

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$