∫ (3x^2-2x+5) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

計算

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、5 の積分を見つけます。

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

x で微分する

$$3x^{2}-2x+5$$