∫ sqrt{2/x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

計算

$$2\sqrt{2x}+С$$

解の手順

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} を x^{-\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} に置き換えます。 簡約化して、指数からべき乗根形式に変換します。

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

簡約化します。

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

x で微分する

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$