∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

計算

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

解の手順

\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-25 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

x で微分する

$$x-25$$