∫ 1/4x^3-1/3x^2+1/2x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 3 } - \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x }d x$$

計算

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 \frac{1}{4} と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -\frac{1}{3} と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 \frac{1}{2} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

x で微分する

$$\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{2}}{3}+\frac{x}{2}$$