∫ y(1-y) wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

計算

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

解の手順

分配則を使用して y と 1-y を乗算します。

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

項別に合計を積分します。

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y\mathrm{d}y を \frac{y^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{2}\mathrm{d}y を \frac{y^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{y^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) が f\left(y\right) の不定積分である場合、f\left(y\right) のすべての不定積分のセットは F\left(y\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

y で微分する

$$y\left(1-y\right)$$