∫ x(2x+3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ( 2 x + 3 ) d x$$

計算

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

解の手順

分配則を使用して x と 2x+3 を乗算します。

$$\int 2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

x で微分する

$$x\left(2x+3\right)$$