∫ x(2+x^2)^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

計算

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+x^{2}\right)^{2} を展開します。

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

分配則を使用して x と 4+4x^{2}+x^{4} を乗算します。

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 4 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{5}\mathrm{d}x を \frac{x^{6}}{6} に置き換えます。

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

x で微分する

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$