∫ x^6(5x-6) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

計算

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

解の手順

分配則を使用して x^{6} と 5x-6 を乗算します。

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{7}\mathrm{d}x を \frac{x^{8}}{8} に置き換えます。 5 と \frac{x^{8}}{8} を乗算します。

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{6}\mathrm{d}x を \frac{x^{7}}{7} に置き換えます。 -6 と \frac{x^{7}}{7} を乗算します。

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

x で微分する

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$