∫ x^5+x^3-20x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

計算

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{5}\mathrm{d}x を \frac{x^{6}}{6} に置き換えます。

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -20 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

x で微分する

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$