∫ x^2(1+x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ^ { 2 } ( 1 + x ) d x$$

計算

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

解の手順

分配則を使用して x^{2} と 1+x を乗算します。

$$\int x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

x で微分する

$$\left(x+1\right)x^{2}$$