∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

計算

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int r\mathrm{d}z$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}z=az の表を使用して、r の積分を見つけます。

$$rz$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

簡約化します。

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

r で微分する

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$