∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

計算

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 7 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-12 の積分を見つけます。

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{6}$$