∫ (from 2 to 7) of (41.12x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/2.3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 41.12 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 2.3 } )$$

計算

$$\frac{203042}{69}\approx 2942.637681159$$

解の手順

2 と 2 を約分します。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して -\left(x-2\right) と x-2 を乗算します。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して -1 と x-2 を乗算します。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して -x+2 と x を乗算します。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

2x と 2x をまとめて 4x を求めます。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-x^{2}+4x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-x^{2} の反数は x^{2} です。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-4 の反数は 4 です。

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

41.12x と -4x をまとめて 37.12x を求めます。

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{7}{2.3} を展開します。

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して 37.12x+x^{2}+4 と \frac{70}{23} を乗算します。

$$\int _{2}^{7}37.12x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

10 進数 37.12 をその分数 \frac{3712}{100} に変換します。 4 を開いて消去して、分数 \frac{3712}{100} を約分します。

$$\int _{2}^{7}\frac{928}{25}x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{928}{25} と \frac{70}{23} を乗算します。

$$\int _{2}^{7}\frac{928\times 70}{25\times 23}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

分数 \frac{928\times 70}{25\times 23} で乗算を行います。

$$\int _{2}^{7}\frac{64960}{575}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{64960}{575} を約分します。

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

4\times \frac{70}{23} を 1 つの分数で表現します。

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{4\times 70}{23}\mathrm{d}x$$

4 と 70 を乗算して 280 を求めます。

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{12992x}{115}+\frac{70x^{2}}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{12992x}{115}\mathrm{d}x+\int \frac{70x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\frac{12992\int x\mathrm{d}x}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 \frac{12992}{115} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 \frac{70}{23} と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\frac{280}{23} の積分を見つけます。

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\frac{280x}{23}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{6496}{115}\times 7^{2}+\frac{70}{69}\times 7^{3}+\frac{280}{23}\times 7-\left(\frac{6496}{115}\times 2^{2}+\frac{70}{69}\times 2^{3}+\frac{280}{23}\times 2\right)$$

簡約化します。

$$\frac{203042}{69}$$