∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

計算

$$12$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-9 の積分を見つけます。

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

簡約化します。

$$12$$