∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

計算

$$2664$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{5}\mathrm{d}x を \frac{x^{6}}{6} に置き換えます。

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 5 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、6 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

簡約化します。

$$2664$$