∫ (from 2 to 5) of x^2-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 2$$

計算

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解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}-2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-2 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-2x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5^{3}}{3}-2\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2\right)$$

簡約化します。

$$33$$