∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

計算

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} を x^{-\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} に置き換えます。 簡約化して、指数からべき乗根形式に変換します。

$$10\sqrt{x}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

簡約化します。

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$