∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

計算

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

解の手順

82 の 3 乗を計算して 551368 を求めます。

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

551368 から 1 を減算して 551367 を求めます。

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

項別に合計を積分します。

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}z=az の表を使用して、551367 の積分を見つけます。

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

k\neq -1 は \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} なので、\int z\mathrm{d}z を \frac{z^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{z^{2}}{2} を乗算します。

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1102749}{2}$$