∫ (from 2 to 3) of (3x+8) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 x + 8 ) d x$$

計算

$$\frac{31}{2}=15.5$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 3x+8\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、8 の積分を見つけます。

$$\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}+8\times 3-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}+8\times 2\right)$$

簡約化します。

$$\frac{31}{2}$$