∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

計算

$$-\frac{1}{4}=-0.25$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -\frac{1}{2} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{1}{4}$$