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計算
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\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x
\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。
10\sqrt{x}
\frac{1}{\sqrt{x}} を x^{-\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} に置き換えます。 簡約化して、指数からべき乗根形式に変換します。
10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
10\sqrt{3}-10\sqrt{2}
簡約化します。