∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

計算

$$2760$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、9 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

簡約化します。

$$2760$$