∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

計算

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

解の手順

0 と 2 を乗算して 0 を求めます。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

e の 0 乗を計算して 1 を求めます。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 1 を乗算します。

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-1 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

簡約化します。

$$\frac{6970}{3}$$