∫ (from 1 to 4) of (x^2+1/x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

計算

$$\frac{87}{4}=21.75$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x を -\frac{1}{x} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4^{3}}{3}-4^{-1}-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{87}{4}$$