∫ (from 1 to 3) of -x^2+2x+3 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x + 3 d x$$

計算

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -x^{2}+2x+3\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、3 の積分を見つけます。

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3\times 3-\left(-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}+3\times 1\right)$$

簡約化します。

$$\frac{16}{3}$$