∫ (from 1 to 3) of (x-2)^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

計算

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$\int _{1}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

簡約化します。

$$\frac{2}{3}$$