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計算
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\int 3x^{2}+2x-3\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x
項別に合計を積分します。
3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x
各項の定数を因数分解します。
x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。
x^{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。
x^{3}+x^{2}-3x
一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-3 の積分を見つけます。
3^{3}+3^{2}-3\times 3-\left(1^{3}+1^{2}-3\right)
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
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簡約化します。