∫ (from 1 to 3) of (3x^2+2x+1) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) d x$$

計算

$$36$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 3x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$x^{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$x^{3}+x^{2}+x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$3^{3}+3^{2}+3-\left(1^{3}+1^{2}+1\right)$$

簡約化します。

$$36$$