∫ (from 1 to 2) of 5x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 }$$

計算

$$\frac{35}{3}\approx 11.666666667$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5}{3}\times 2^{3}-\frac{5}{3}\times 1^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{35}{3}$$