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計算
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\int _{1}^{2}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。
\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x
項別に合計を積分します。
\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x
各項の定数を因数分解します。
\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。
\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。
\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x
一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。
\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
\frac{1}{3}
簡約化します。