∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

計算

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

解の手順

x-1 の各項と x+3 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

3x と -x をまとめて 2x を求めます。

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-3 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

簡約化します。

$$\frac{7}{3}$$