∫ (from 1 to 2) of (x^3+5)^2(3x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 5 ) ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } ) d x$$

計算

$$\frac{1981}{3}\approx 660.333333333$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x^{3}+5\right)^{2} を展開します。

$$\int _{1}^{2}\left(\left(x^{3}\right)^{2}+10x^{3}+25\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$\int _{1}^{2}\left(x^{6}+10x^{3}+25\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して x^{6}+10x^{3}+25 と 3 を乗算します。

$$\int _{1}^{2}\left(3x^{6}+30x^{3}+75\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

分配則を使用して 3x^{6}+30x^{3}+75 と x^{2} を乗算します。

$$\int _{1}^{2}3x^{8}+30x^{5}+75x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 3x^{8}+30x^{5}+75x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int 30x^{5}\mathrm{d}x+\int 75x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+30\int x^{5}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{8}\mathrm{d}x を \frac{x^{9}}{9} に置き換えます。 3 と \frac{x^{9}}{9} を乗算します。

$$\frac{x^{9}}{3}+30\int x^{5}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{5}\mathrm{d}x を \frac{x^{6}}{6} に置き換えます。 30 と \frac{x^{6}}{6} を乗算します。

$$\frac{x^{9}}{3}+5x^{6}+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 75 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{9}}{3}+5x^{6}+25x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$25\times 2^{3}+5\times 2^{6}+\frac{2^{9}}{3}-\left(25\times 1^{3}+5\times 1^{6}+\frac{1^{9}}{3}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1981}{3}$$